Orodha ya maudhui:

Henry Segerman: Maelewano ya Nyenzo katika Hisabati
Henry Segerman: Maelewano ya Nyenzo katika Hisabati

Video: Henry Segerman: Maelewano ya Nyenzo katika Hisabati

Video: Henry Segerman: Maelewano ya Nyenzo katika Hisabati
Video: KUKU WA KIENYEJI - MBINU 2 ZA KUKUZA MRADI WAKO 2024, Machi
Anonim

Kulingana na hadithi, Pythagoras alikuwa wa kwanza kugundua kwamba nyuzi mbili zilizonyoshwa kwa usawa hutoa sauti ya kupendeza ikiwa urefu wake unahusiana kama nambari ndogo nzima. Tangu wakati huo, watu wamevutiwa na uhusiano wa ajabu kati ya uzuri na hisabati, maelewano ya nyenzo kabisa ya fomu, vibrations, ulinganifu - na uondoaji kamili wa namba na mahusiano.

Uunganisho huu ni wa muda mfupi, lakini unaoonekana; sio bure kwamba wasanii wamekuwa wakitumia sheria za jiometri kwa miaka mingi na wamehamasishwa na sheria za hisabati. Henry Segerman aliona ni vigumu kuachana na chanzo hiki cha mawazo: baada ya yote, yeye ni mwanahisabati kwa wito na kwa taaluma.

Chupa ya Klein
Chupa ya Klein

Klein "Kwa kuunganisha kiakili kingo za vipande viwili vya Mobius," asema Henry Segerman, "unaweza kupata chupa ya Klein, ambayo pia ina uso mmoja. Hapa tunaona chupa ya Klein iliyotengenezwa kutoka kwa vipande vya Mobius na ukingo wa pande zote.

Badala yake, jinsi inaweza kuonekana katika nafasi tatu-dimensional. Kwa kuwa vipande vya asili vya "duru" vya Mobius vinaenda kwa infinity, basi chupa kama hiyo ya Klein itaendelea kuwa duni mara mbili na kujivuka yenyewe, ambayo inaweza kuonekana kwenye sanamu. Nakala iliyopanuliwa ya sanamu hii inapamba Idara ya Hisabati na Takwimu katika Chuo Kikuu cha Melbourne.

Fractals

"Nilizaliwa katika familia ya wanasayansi, na nadhani kwamba kupendezwa kwangu katika jambo lolote linalohitaji mawazo ya hali ya juu ya anga kunahusiana na hili," asema Henry. Leo tayari amehitimu kutoka Oxford na masomo ya udaktari katika Vyuo Vikuu vya Stanford, na anashikilia wadhifa wa Profesa Mshiriki katika Chuo Kikuu cha Oklahoma.

Lakini kazi iliyofanikiwa ya kisayansi ni upande mmoja tu wa utu wake wa aina nyingi: zaidi ya miaka 12 iliyopita, mwanahisabati alianza kuandaa hafla za sanaa … katika ulimwengu wa kweli wa Maisha ya Pili.

Simulator hii ya pande tatu na vipengele vya mtandao wa kijamii wakati huo ilikuwa maarufu sana, kuruhusu watumiaji sio tu kuwasiliana na kila mmoja, lakini pia kuandaa "avatars" zao za kawaida na maeneo ya burudani, kazi, nk.

Jina la Henry Segerman

Mzaliwa wa 1979

Elimu: Chuo Kikuu cha Stanford

Mji: Stillwater, Marekani

Kauli mbiu: "Chukua wazo moja tu, lakini lionyeshe kwa uwazi iwezekanavyo."

Segerman alikuja hapa, akiwa na fomula na nambari, na akapanga ulimwengu wake wa kawaida kwa njia ya hisabati, akijaza na takwimu za fractal ambazo hazijawahi kutokea, ond na hata tesseracts, hypercubes za pande nne. "Matokeo yake ni makadirio ya hypercube ya pande nne katika ulimwengu wa pande tatu wa Uhai wa Pili - ambayo yenyewe ni makadirio ya ulimwengu wa kielektroniki wenye sura tatu kwenye skrini bapa ya pande mbili," anabainisha msanii huyo.

Mzunguko wa Hilbert
Mzunguko wa Hilbert

Mviringo wa Hilbert: mstari unaoendelea hujaza nafasi ya mchemraba, kamwe haukatishi au kuingiliana yenyewe.

Mikunjo ya Hilbert ni miundo iliyovunjika, na ukivuta karibu, unaweza kuona kwamba sehemu za mkunjo huu zinafuata umbo la nzima. "Nimeziona maelfu ya mara katika vielelezo na modeli za kompyuta, lakini nilipochukua sanamu kama hiyo ya 3D mikononi mwangu, mara moja niligundua kuwa pia ilikuwa ya kupendeza," anasema Segerman. "Embodiment halisi ya dhana ya hisabati daima ni ya kushangaza na kitu."

Walakini, alipenda kufanya kazi na sanamu za nyenzo zaidi. "Kuna kiasi kikubwa cha habari kinachozunguka karibu nasi kila wakati," anasema Segerman. - Kwa bahati nzuri, ulimwengu wa kweli una bandwidth kubwa sana, ambayo bado haipatikani kwenye Wavuti.

Mpe mtu kitu kilichomalizika, fomu muhimu - na ataigundua mara moja katika ugumu wake wote, bila kungoja kupakia. Kwa hivyo tangu 2009, Segerman ameunda sanamu zaidi ya mia moja, na kila moja yao ni taswira na, iwezekanavyo, mfano halisi wa dhana na sheria za kihesabu.

Polyhedra

Mageuzi ya majaribio ya kisanii ya Segerman na uchapishaji wa 3D yanarudia kwa kushangaza mageuzi ya mawazo ya hisabati. Miongoni mwa majaribio yake ya kwanza yalikuwa yabisi ya Plato ya classical, seti ya takwimu tano za ulinganifu, zilizokunjwa katika pembetatu za kawaida, pentagoni na mraba. Zilifuatwa na polihedra ya nusu ya kawaida - 13 yabisi ya Archimedean, ambayo nyuso zao zimeundwa na poligoni za kawaida zisizo sawa.

Sungura ya Stanford
Sungura ya Stanford

Mfano wa Stanford Sungura wa 3D iliyoundwa mnamo 1994. Inaundwa na karibu pembetatu 70,000, hutumika kama jaribio rahisi na maarufu la utendakazi wa algoriti za programu. Kwa mfano, juu ya sungura, unaweza kupima ufanisi wa ukandamizaji wa data au laini ya uso kwa graphics za kompyuta.

Kwa hiyo, kwa wataalamu, fomu hii ni sawa na maneno "Kula baadhi ya safu hizi za laini za Kifaransa" kwa wale wanaopenda kucheza na fonti za kompyuta. Mchoro wa Stanford Bunny ni mfano sawa, ambao uso wake umewekwa kwa herufi za neno bunny.

Tayari fomu hizi rahisi, zimehamia kutoka kwa vielelezo vya pande mbili na ulimwengu bora wa mawazo hadi ukweli wa tatu-dimensional, husababisha kupendeza kwa ndani kwa uzuri wao wa lakoni na kamilifu. Uhusiano kati ya uzuri wa hisabati na uzuri wa kazi za sanaa zinazoonekana au za sauti unaonekana kuwa dhaifu sana kwangu.

Baada ya yote, watu wengi wanajua sana aina moja ya uzuri huu, hawaelewi kabisa nyingine. Mawazo ya hisabati yanaweza kutafsiriwa katika aina zinazoonekana au za sauti, lakini sio zote, na sio kwa urahisi kama inavyoweza kuonekana, anaongeza Segerman.

Hivi karibuni, fomu ngumu zaidi na zaidi zilifuata takwimu za kitambo, hadi zile ambazo Archimedes au Pythagoras hangeweza kufikiria - polyhedra ya kawaida ambayo hujaza nafasi ya hyperbolic ya Lobachevsky bila muda.

Takwimu kama hizi zilizo na majina ya kushangaza kama "sega la asali la tetrahedral la mpangilio wa 6" au "sega la asali la hexagonal" haziwezi kufikiria bila picha inayoonekana karibu. Au - moja ya sanamu za Segerman, ambazo zinawawakilisha katika nafasi yetu ya kawaida ya Euclidean tatu-dimensional.

Mango ya Plato
Mango ya Plato

Yabisi ya Plato: tetrahedron, octahedron na icosahedron iliyokunjwa katika pembetatu za kawaida, pamoja na mchemraba na icosahedron inayojumuisha mraba kulingana na pentagoni.

Plato mwenyewe aliwahusisha na vipengele vinne: chembe "laini" za octahedral, kwa maoni yake, hewa iliyopigwa, "maji" icosahedrons - maji, cubes "mnene" - ardhi, na tretrahedrons kali na "miiba" - moto. Kipengele cha tano, dodecahedron, kilizingatiwa na mwanafalsafa kuwa ni chembe ya ulimwengu wa mawazo.

Kazi ya msanii huanza na mfano wa 3D, ambayo hujenga katika mfuko wa kitaaluma wa Rhinoceros. Kwa ujumla, hivi ndivyo inavyoisha: utengenezaji wa sanamu yenyewe, uchapishaji wa mfano kwenye printa ya 3D, Henry anaagiza tu kupitia Shapeways, jumuiya kubwa ya mtandaoni ya wapenda uchapishaji wa 3D, na hupokea kitu kilichokamilika kilichoundwa kwa plastiki au misombo ya matrix ya chuma yenye shaba ya shaba. "Ni rahisi sana," asema. "Wewe tu pakia mfano kwenye tovuti, bofya kitufe cha Ongeza kwenye Cart, weka agizo, na baada ya wiki chache utatumwa kwako kwa barua."

Nyongeza nane
Nyongeza nane

Kielelezo cha Nane Kikamilisho Fikiri ukifunga fundo ndani ya fundo kisha kuliondoa; cavity iliyobaki inaitwa inayosaidia node. Mfano huu unaonyesha kuongezwa kwa moja ya vifungo rahisi zaidi, takwimu ya nane.

uzuri

Hatimaye, mageuzi ya sanamu za hisabati za Segerman hutupeleka katika uwanja changamano na wa kustaajabisha wa topolojia. Tawi hili la hisabati linasoma mali na uharibifu wa nyuso za gorofa na nafasi za vipimo tofauti, na sifa zao pana ni muhimu kwa ajili yake kuliko jiometri ya classical.

Hapa, mchemraba unaweza kubadilishwa kwa urahisi kuwa mpira, kama plastiki, na kikombe kilicho na mpini kinaweza kukunjwa ndani ya donut bila kuvunja kitu chochote muhimu ndani yao - mfano unaojulikana uliojumuishwa katika Joke la kifahari la Segerman.

Tesseract
Tesseract

Tesseract ni mchemraba wa pande nne: kama vile mraba unavyoweza kupatikana kwa kuhamisha sehemu ya pembeni yake kwa umbali sawa na urefu wake, mchemraba unaweza kupatikana kwa kunakili vile vile mraba katika vipimo vitatu, na kwa kusonga mchemraba. katika nne, "tutachora" tesseract, au hypercube. Itakuwa na wima 16 na nyuso 24, makadirio ambayo katika nafasi yetu ya pande tatu yanaonekana kidogo kama mchemraba wa kawaida wa pande tatu.

"Katika hisabati, maana ya urembo ni muhimu sana, wanahisabati wanapenda" nadharia "nzuri," msanii anabishana. - Ni ngumu kuamua uzuri huu unajumuisha nini, kama, kwa kweli, katika hali zingine. Lakini ningesema kwamba uzuri wa nadharia iko katika unyenyekevu wake, ambayo hukuruhusu kuelewa kitu, kuona miunganisho rahisi ambayo hapo awali ilionekana kuwa ngumu sana.

Katika moyo wa uzuri wa hisabati inaweza kuwa safi, minimalism yenye ufanisi - na mshangao wa kushangaza wa "Aha!" ". Uzuri wa kina wa hisabati unaweza kutisha kama umilele wa barafu wa jumba la Malkia wa Theluji. Walakini, upatano huu wote baridi huonyesha kila wakati mpangilio wa ndani na ukawaida wa Ulimwengu tunamoishi. Hisabati ni lugha ambayo bila shaka inafaa ulimwengu huu wa kifahari na changamano.

Kwa kushangaza, ina mawasiliano ya kimwili na matumizi ya karibu taarifa yoyote katika lugha ya kanuni za hisabati na mahusiano. Hata miundo ya kufikirika zaidi na "bandia" hivi karibuni au baadaye itapata programu katika ulimwengu wa kweli.

Utani wa kitopolojia
Utani wa kitopolojia

Utani wa kiolojia: kutoka kwa mtazamo fulani, nyuso za duara na donut ni "sawa", au, kwa usahihi, ni za nyumbani, kwani zinaweza kubadilika kuwa kila mmoja bila mapumziko na gundi, kwa sababu ya deformation ya taratibu.

Jiometri ya Euclidean ikawa kielelezo cha ulimwengu wa kawaida wa tuli, hesabu za kutofautisha zilikuja kuwa muhimu kwa fizikia ya Newton. Kipimo cha ajabu cha Riemannian, kama ilivyotokea, ni muhimu kuelezea ulimwengu usio thabiti wa Einstein, na nafasi za hyperbolic zenye mwelekeo mwingi zimepata matumizi katika nadharia ya mfuatano.

Katika mawasiliano haya ya ajabu ya mahesabu ya abstract na namba kwa misingi ya ukweli wetu, labda, uongo siri ya uzuri kwamba sisi lazima kujisikia nyuma ya mahesabu yote baridi ya wanahisabati.

Ilipendekeza: